cho hàm số y=-x63/3 +(a-1)x^2+(a+3)x-4 tìm a để hàm số đồng biến trên

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$\begin{array}{l}y=-\frac{x^3}{3}+\left(a-1\right)x^2+\left(a+3\right)x-4\\ y\text{'}=-x^2+2\left(a-1\right)x+\left(a+3\right)\end{array}$

Để hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) $\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}>0\\ y\text{'}\left(0\right)\ge 0\\ y\text{'}\left(3\right)\ge 0\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(a-1\right)}^2+a+3>0\\ a+3\ge 0\\ -9+6\left(a-1\right)+a+3\ge 0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2-a+4>0\\ a\ge -3\\ 7a-12\ge 0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a\ge -3\\ a\ge \frac{12}{7}\end{array}\right.\\ \iff a\ge \frac{12}{7}\end{array}$