Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi E là trung điểm của $BB\text{'}\Rightarrow ME//B\text{'}C$$\Rightarrow \left(AME\right)//B\text{'}C$

$\Rightarrow d\left(AM;B\text{'}C\right)=d\left(B\text{'}C;\left(AME\right)\right)=d\left(C;\left(AME\right)\right)$

Vì $BC\cap \left(AME\right)=M,BM=MC\Rightarrow d\left(C;\left(AME\right)\right)=d\left(B;\left(AME\right)\right)$

Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME).

Do tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc nên 

$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{B{A}^2}+\frac{1}{B{M}^2}+\frac{1}{B{E}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{a^2}+\frac{2}{a^2}=\frac{7}{a^2}$

Vậy $d\left(AM,B\text{'}C\right)=\frac{a}{\sqrt{7}}$