Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi kích thước của đáy là $a;b\left(a<b\right).$  .Khi đó chiều cao của hố là h=2a  . Ta có:

$V=S_d.h=2a^{2}b$

Diện tích nguyên vật liệu cần dùng là:

$$\begin{gathered} S=S_d+S_{xq}=ab+2\left(a+b\right)h \\ =4a^2+5ab=4a^2+5a\frac{V}{2a^2} \\ =4a^2+5\frac{V}{2a} \end{gathered}$$

Xét hàm số:

$\begin{array}{l}f\left(a\right)=4a^2+5\frac{V}{2a},a>0\\ f\text{'}\left(a\right)=8a-5\frac{V}{2a^2}\\ f\text{'}\left(a\right)=0\iff a=\sqrt[3]{\frac{5V}{16}}=10\end{array}$

Bảng biến thiên

Vậy khi a=10 thì hố ga được xây sẽ tiết kiệm nguyên liệu nhất.

$V=2a^{2}b\Rightarrow b=16$ vậy $S_d=160\left(c{m}^2\right)$