Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y bằng một phần x mũ 3 cộng đạt cực đại

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $\left\{\begin{array}{l}y\text{'}=x^2-2mx+m^2-4\\ y\text{'}\text{'}=2x-2m\end{array}\right.$ .

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m^2-4)x+3$ đạt cực đại tại x=3 khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(3\right)=0\\ y\text{'}\text{'}\left(3\right)<0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-6m+5=0\\ 6-2m<0\end{array}\iff \right.\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}m=1\\ m=5\end{array}\right.\\ m>3\end{array}\right. \end{gathered}$$.