Đường thẳng y=-mx+2 cắt đồ thị hàm số y=x^3-2x^2+2 tại ba

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6mx+3\left(m^2-1\right)=0\iff x^2-2mx+m^2-1=0$

Hàm số đạt cực trị tại $x=2\Rightarrow y\text{'}\left(2\right)=0$

$\Rightarrow 4-4x=m^2-1=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=3\end{array}\right.$

Mặt khác $y\text{'}\text{'}=6x-6\Rightarrow y\text{'}\text{'}\left(2\right)=12-6m$ . Với $m=1\Rightarrow y\text{'}\text{'}\left(2\right)>0\Rightarrow x=2$  là điểm cực tiểu, với $m=3\Rightarrow y\text{'}\text{'}\left(2\right)<0\Rightarrow x=2$  là điểm cực đại.