Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x^3+(m+1)x^2+3x+1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=\frac{-1-m}{{\left(x-1\right)}^2}$ luôn âm hoặc luôn dương trên đoạn $\left[2;4\right].$

Để $\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=4\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y\left(2\right)=4\\ y\left(4\right)=4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m+2=4\\ \frac{m+4}{3}=4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=2\\ m=8\end{array}\right..$

Với $m=2$ suy ra $y\text{'}<0$  nên $\underset{\left[2;4\right]}{\min y}=y\left(4\right)=2$  (loại)

Với $m=8$ suy ra $y\text{'}<0$ nên $\underset{\left[2;4\right]}{\min y}=y\left(4\right)=4$