Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Mặt phẳng (BDC') chia khối

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD ta có:

$\left\{\begin{array}{l}AC\perp BD\\ BD\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow BD\perp \left(SAC\right)$

Dựng $OK\perp SC\Rightarrow OK$  là đoạn vuông góc chung của BD và SC

Khi đó $d\left(BD;SC\right)=OK=\frac{1}{2}d\left(A;SC\right)=\frac{1}{2}\frac{SA.AC}{\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}}$

Với $AC=a\sqrt{2}\Rightarrow d=\frac{a\sqrt{6}}{6}.$