Số nghiệm thực của phương trình x^5 + x/ (căn (x^2 - 2) - 2017 =0

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

ĐK:$\left[\begin{array}{c}x<-\sqrt{2}\\ x>\sqrt{2}\end{array}\right..$   Ta xét $f\left(x\right)=x^5+\frac{x}{\sqrt{x^2-2}}-2017$. Có $f^{\text{'}}\left(x\right)=5x^4-\frac{2}{\left(x^2-2\right)\sqrt{x^2-2}}$ .

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff 5x^4\left(x^2-2\right)\sqrt{x^2-2}-2=0$ (*)

Xét với $x<-\sqrt{2}$  thì $f\left(x\right)<0\Rightarrow f\left(x\right)=0$  không có nghiệm trong khoảng này.

Với $x>\sqrt{2}$   thì (*) có vế trai là đồng biến nên (*) chỉ có tối đa một nghiệm tức là f(x) có tối đa 2 nghiệm,

Mà $f\left(\mathrm{1,45}\right)>0;f\left(3\right)〈0;f\left(10\right)〉0$  nên $f\left(x\right)$  có nghiệm thuộc $\left(\mathrm{1,45};3\right);\left(3;10\right)$  từ đó $f\left(x\right)=0$  có đúng 2 nghiệm.