Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}AA\text{'}\perp AB\\ AC\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(ACC\text{'}A\text{'}\right)\Rightarrow \widehat{BC\text{'};\left(ACC\text{'}A\text{'}\right)}=\widehat{BC\text{'}A}$

Tam giác $BAC\text{'}$  vuông tại A, có  $\tan \widehat{BC\text{'}A}=\frac{AB}{AC\text{'}}\Rightarrow AC\text{'}=\frac{a\sqrt{3}}{\tan {30}^0}=3a$

Tam giác $AA\text{'}C\text{'}$  vuông tại A' , có  $AA\text{'}=\sqrt{AC{\text{'}}^2-A\text{'}C{\text{'}}^2}=2a\sqrt{2}$

Thể tích khối lăng trụ cần tính là  $V=AA\text{'}.S_{ABC}=2a\sqrt{2}.\frac{1}{2}.a\sqrt{3}a=a^3\sqrt{6}$