Cho hàm số y=x^3-3mx+1(1)Cho A(2;3) tìm m để đồ thị hàm số (1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $y\text{'}=3x^2-3m=3\left(x^2-m\right)$ 

Hàm số có 2 điểm cực trị $\iff y\text{'}=0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow m>0\left(*\right)$ 

Khi đó $B\left(\sqrt{m};1-2m\sqrt{m}\right),C\left(-\sqrt{m};1+2m\sqrt{m}\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\left(2-\sqrt{m};2+2m\sqrt{m}\right)\\ \overrightarrow{AB}=\left(2+\sqrt{m};2-2m\sqrt{m}\right)\end{array}\right.$ 

Tam giác ABC cân tại A

$\Rightarrow AB=AC\iff {\left(2-\sqrt{m}\right)}^2+{\left(2+2m\sqrt{m}\right)}^2={\left(2+\sqrt{m}\right)}^2+{\left(2-2m\sqrt{m}\right)}^2$ 

$\iff -8\sqrt{m}+16m\sqrt{m}=0\iff \sqrt{m}\left(2m-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=\frac{1}{2}\end{array}\right.$ 

Kết hợp điều kiện $\left(*\right)\Rightarrow m=\frac{1}{2}$