Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $f\left(x\right)=\frac{2x+m-1}{x+1}\stackrel{}{\to }f\text{'}\left(x\right)=\frac{3-m}{{\left(x+1\right)}^2};\forall x\in \left[1;2\right]$

TH1: Với $m<3,$ suy ra $f\text{'}\left(x\right)>0;\forall \in \left[1;2\right]\Rightarrow f\left(2\right)=1\iff \frac{3+m}{3}=1\iff m=0$ (nhận)

TH2: Với m>3 suy ra $f\text{'}\left(x\right)<0;\forall \in \left[1;2\right]\Rightarrow f\left(1\right)=1\iff \frac{1+m}{2}=1\iff m=1$ (loại)

Vậy $m=0$ là giá trị cần tìm