Cho các số thực x;y thỏa mãn x+y+1 =2( căn (x-2) + căn (y+3) ) giá trị lớn nhất

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Sử dụng BĐT buhinhacopski ta có

$$\begin{gathered} {\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}\right)}^2\le \left(1+1\right)\left(x-2+y+3\right) \\ =2\left(x+y\right)+2 \end{gathered}$$ .

Tức là ta có ${\left(x+y+1\right)}^2\le 4\left(2\left(x+y\right)+2\right)$  . Đặt $t=x+y$  . Chú ý rằng $t\ge -1$  .

Ta có

$$\begin{gathered} {\left(t+1\right)}^2\le 8t+8 \\ \iff t^2-6t-7\le 0 \\ \iff -1\le t\le 7. \end{gathered}$$  

Vậy $\max t=7$  xảy ra khi  $\left\{\begin{array}{c}x-2=y+3\\ x+y=7\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x=6\\ y=1\end{array}.\right.\right.$