Cho hàm số y=x+1/x-1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên $R\backslash \left\{1\right\}$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên R