Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng 5 nghiệm

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

 $\left(\sin x-1\right)\left({\cos }^{2}x-\cos x+m\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}\sin x=1 \left(1\right)\\ {\cos }^{2}x-\cos x+m=0\left(2\right)\end{array}\right.$              

Trong $\left[0;2\pi \right]$  thì phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm $x=\frac{\pi }{2}$   nên để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình $t^2-t+m=0\left(*\right)$  phải có 2  nghiệm trong khoảng $\left(-1;1\right)$  và khác 0

(*) $\iff m=t-t^2$ . Lập bảng biến thiên của vế trái.

Vậy điều kiện của m là $m\in \left(0;\frac{1}{4}\right)$ .