Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$$\begin{gathered} S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AD+BC\right)CH \\ =\frac{1}{2}\left(2BC+2HD\right)CH \\ =\left(30+30\cos \alpha \right)30\sin \alpha \\ =900\left(\sin \alpha +\frac{\sin 2\alpha }{2}\right) \end{gathered}$$

xét hàm số $y=\sin \alpha +\frac{\sin 2\alpha }{2}$

$$\begin{gathered} y\text{'}=\cos \alpha +\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha +\cos \alpha -1 \\ \Rightarrow y\text{'}=0\iff \cos \alpha =\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \alpha ={60}^0 \end{gathered}$$

$y_{\left(0\right)}=\mathrm{0,}{y}_{\left(\frac{\pi }{2}\right)}=\mathrm{1,}{y}_{\left({60}^0\right)}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow Max\left\{S_{ABCD}\right\}=900\frac{3\sqrt{3}}{4} \\ =675\sqrt{3}\left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Vậy thể tích lớn nhất của máng xối là$V=675\sqrt{3}.300=202500\sqrt{3}\left(c{m}^3\right)$