Cho hàm y=(m-1)x^3 +(m-1)x^2+x+m Tìm m để hàm số đồng biến

* Hướng dẫn giải

 Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=3\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+1$  với $m=1\Rightarrow y\text{'}=1\Rightarrow$  hàm số đồng biến trên R  . Xét với $m\ne 1$  

Để hàm số đồng biến trên R thì

 $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}m-1>0\\ \Delta \text{'}\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ {\left(m-1\right)}^2-3\left(m-1\right)\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ \left(m-1\right)\left(m-4\right)\le 0\end{array}\right. \\ \Rightarrow 1<m\le 4 \end{gathered}$$

 cộng thêm với giá trị m=1 ta có tập hợp m cần tìm là  $1\le m\le 4$