Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cách 1: Giải bằng hàm số

Đặt CM = x (x > 0)

Dễ tính ra CD = $\sqrt{{615}^2-{(487-118)}^2}$ = 492

Từ đề bài ta có: f(x) = $\sqrt{x^2+{118}^2}+\sqrt{{(492-x)}^2+{487}^2}$

Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi  

  $\iff$Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492)

Ta có: f’(x) = $-\frac{2x}{2\sqrt{x^2+{118}^2}}+\frac{2(492-x)}{2\sqrt{{(492-x)}^2+{487}^2}}$

$\Rightarrow$ f’(x) = 0

$\iff (492-x)\sqrt{x^2+{118}^2}-x\sqrt{{(492-x)}^2+{487}^2}=0$

$\iff {(492-x)}^2(x^2+{118}^2)-x^2({(492-x)}^2+{487}^2)=0$

$\iff x=\frac{58056}{605}$

Ta có bảng biến thiên

Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8

Cách 2: Giải bằng hình học

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D

Dễ thấy AM + MB = AM + MB’

$\Rightarrow$AM + MB ngắn nhất

$\Rightarrow$ AM + MB’ ngắn nhất

Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’

      =>AM + MB’ ngắn nhất ó AM + MB’ = AB’

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng