Số tiếp tuyến đi qua điểm của đồ thị hàm số y=x^3=3x^2+5

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6x$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M\left(x_0;y_o\right)$ của đồ thị hàm số là

$y=\left(3x_0^2-6x_0\right)\left(x-x_0\right)+x_0^3-3x_0^2+5$

Lại có phương trình tiếp tuyến đi qua $A\left(1;3\right)$ nên

$$\begin{gathered} 3=\left(3x_0^2-6x_0\right)\left(1-x_0\right)+x_0^3-3x_0^2+5 \\ \iff -2x_0^3-6x_0^2-6x_0+5=0 \end{gathered}$$

Phương trình trên có một nghiệm $x_0$ nên có 1 tiếp tuyến đi qua $A\left(1;3\right)$