Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Kẻ  $HK\perp AC\left(K\in AC\right)\Rightarrow \widehat{\left(SAC\right);\left(ABC\right)}=\widehat{SKH}=60°$

ta có  $AB=3AH\Rightarrow HK=\frac{1}{3}d\left(B;AC\right)=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

tam giác SHK vuông tại H, có  $SH=\tan \widehat{SKH}.HK=\frac{a}{2}$

vậy thể tích khối chóp S.ABC là $V=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$