Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi O là tâm của tam giác  $ABC\Rightarrow \widehat{SA;\left(ABC\right)}=\widehat{\left(SA;OA\right)}=\widehat{SAO}=60°$

tam giác SAO vuông tại O, có  

$\tan \widehat{SAO}=\frac{SO}{OA}\Rightarrow SO=\tan 60°.\frac{a\sqrt{3}}{3}=a\Rightarrow SA=\sqrt{O{A}^2+S{O}^2}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  là  $R=\frac{S{A}^2}{2.SO}=\frac{2a}{3}$

vậy thể tích cần tính là $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{2a}{3}\right)}^3=\frac{32\pi a^3}{81}$