Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt[]{a^2+3a^2}=2a$

$SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{a^2+4a^2}=a\sqrt{5}$

$SH=\frac{S{A}^2}{SC}=\frac{a^2}{a\sqrt{5}}=\frac{a}{\sqrt{5}}$

$SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$

$$\begin{gathered} \Delta SHK~\Delta SBC \\ \Rightarrow \frac{SH}{SB}=\frac{SK}{SC} \\ \Rightarrow SK=\frac{SH.SC}{SB} \\ =\frac{a.a\sqrt{5}}{\sqrt{5}.a\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{V_{S.AHK}}{V_{S.ABC}}=\frac{SH}{SC}\frac{SK}{SB} \\ =\frac{a}{\sqrt{5}a\sqrt{5}}\frac{a}{\sqrt{2}a\sqrt{2}}=\frac{1}{10} \\ \Rightarrow V_{S.AHK}=\frac{1}{10}{V}_{S.ABC} \\ =\frac{1}{3}SA.d{t}_{ABC} \\ =\frac{1}{10}.\frac{1}{3}a.\frac{1}{2}a.a\sqrt{3}=\frac{a^3\sqrt{3}}{60} \end{gathered}$$