Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Kiến thức: Chóp tam giác có 3 cạnh bên đôi một vuông góc với nhau thì hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với trực tâm của đáy.

Chóp O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, M(2;1;5) là trực tâm $\mathrm{\Delta ABC}.$ 

$\Rightarrow OM\perp \left(ABC\right)\equiv \left(P\right),$ vậy (P) nhận $\overrightarrow{OM}=(2;1;5)$ làm một vectơ pháp tuyến. $\to$ Phương trình mặt phẳng (P) là:

$2\left(x-2\right)+y-1+5\left(z-5\right)=0$$\iff 2x+y+5z-30=0$ 

Vậy $d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|2+2+15-30\right|}{\sqrt{4+1+25}}=\frac{11\sqrt{30}}{30}$