Thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng căn 2 là

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta tính trên trường hợp tổng quát tứ diện ABCD  đều cạnh a

$V_{ABCD}=\frac{1}{3}DH.dt\Delta ABC$ với H là trực tâm tam giác đều  ABC

Ta có $AM=\frac{\sqrt{3}}{2}a$; $AH=\frac{2}{3}AM=\frac{1}{\sqrt{3}}a$

$DH=\sqrt{A{D}^2-A{H}^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}a$

$dt\Delta ABC=\frac{1}{2}AM.BC=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}a.a=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$

Vậy $V_{ABCD}=\frac{1}{3}DH.dt\Delta ABC$$=\frac{1}{3}\frac{\sqrt{6}}{3}a.\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=\frac{\sqrt{2}}{12}{a}^3$ với $a=\sqrt{2}\Rightarrow V=\frac{1}{3}$