giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Điều kiện để hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành  PT $y=0$   có ba nghiệm phân biệt. Xét PT

$\begin{array}{l}{x}^3+\left(1-2m\right)x^2+2\left(2-m\right)x+4=0\\ \iff \left(x^3+x^2\right)-\left(2m{x}^2+2mx\right)+\left(4x+4\right)=0\\ \iff \left(x+1\right)\left(x^2-2mx+4\right)=0\end{array}$

Để  PT này có ba nghiệm phân biệt thì 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}=m^2-4>0\\ {\left(-1\right)}^2-2m.\left(-1\right)+4\ne 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\in \left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)\\ m\ne \frac{-5}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$