Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x+y=2. Giá trị nhỏ nhất

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$P=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+y^2-x+1==\frac{1}{3}{x}^3+{\left(x+y\right)}^2-2xy-x+1=\frac{1}{3}{x}^3+4-2x\left(2-x\right)-x+1$

$\Rightarrow P=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2-5x+5$

xét hàm số  $P\left(x\right)$ trên $\left[0;2\right]$  ta có 

$P\text{'}=x^2+4x-5\Rightarrow P\text{'}=0\iff x=1$

Ta tính các giá trị $P_{\left(0\right)}=5;P_{\left(1\right)}=\frac{7}{3};P_{\left(2\right)}=\frac{17}{3}$$\Rightarrow Min\left(P\right)=\frac{7}{3}$