Tìm m để hàm số y=-x^3+mx^2-m đồng biến trên khoảng (0;2)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $y\text{'}=-3x^2+2mx.$ Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)\iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in \left(0;2\right)\Rightarrow -3x^2+2mx\ge 0\iff m\ge \frac{3x}{2},x\in \left(0;2\right)$ 

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x}{2},x\in \left(0;2\right)\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{2}>0\Rightarrow f\left(x\right)$ đồng biến trên đoạn $\left(0;2\right).$ 

Suy ra $\underset{\left(0;2\right)}{f\left(x\right)}<f\left(2\right)=3\Rightarrow m\ge 3.$