Tìm m để đồ thị (C) của y=x^3 -3x^2+4 và đường thẳng y=mx+m cắt nhau

* Hướng dẫn giải

Đáp án  A

Xét PT

$$\begin{gathered} x^3-3x^2+4=mx+m \\ \iff \left(x+1\right)\left(x^2-4x+4-m\right)=0 \end{gathered}$$  ;

ĐK để PT này có ba ngiệm là $m>0$  và  $m\ne 9$

Khoảng các từ  tới đường thẳng $y=mx+m$  là: $h=\left|\frac{m}{\sqrt{m^2+1}}\right|$  =$\frac{m}{\sqrt{m^2+1}}$

Gọi tọa độ của 

$$\begin{gathered} B\left(x_1;y_1\right),C\left(x_2;y_2\right) \\ \Rightarrow BC=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2} \\ =\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+m^2{\left(x_2-x_1\right)}^2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =\sqrt{\left(m^2+1\right){\left(x_2-x_1\right)}^2} \\ =\sqrt{\left(m^2+1\right)\left[{\left(x_2+x_1\right)}^2-4x_1{x}_2\right]} \\ =\sqrt{4m\left(m^2+1\right)} \end{gathered}$$

$\Rightarrow S_{OBC}=\frac{1}{2}h.BC=\frac{1}{2}$$\frac{m}{\sqrt{m^2+1}}$$\sqrt{4m\left(m^2+1\right)}$=8$\Rightarrow m=4$