Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi độ dài các sợi dây uốn thành hình vuông và hình tròn lần lượt là $x,y\Rightarrow x+y=60$  và  x,y chính là chu vi của các hình trên.

Diện tích hình vuông là $S_1={\left(\frac{x}{4}\right)}^2=\frac{x^2}{16}$  ; Diện tích hình tròn là  $S_2=\pi {\left(\frac{y}{2\pi }\right)}^2=\frac{y^2}{4\pi }$

Tổng diện tích hai hình  

$$\begin{gathered} S=S_1+S_2=\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4\pi } \\ \Rightarrow S.\left(16+4\pi \right)=\left(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4\pi }\right)\left(16+4\pi \right) \\ \ge {\left(x+y\right)}^2=3600 \\ \Rightarrow S\ge \frac{900}{4+\pi } \end{gathered}$$

Đạt được khi

 $$\begin{gathered} \frac{x}{16}=\frac{y}{4\pi }=\frac{x+y}{16+4\pi } \\ =\frac{60}{16+4\pi }=\frac{15}{4+\pi } \\ \Rightarrow x=\frac{15.16}{4+\pi }=\mathrm{33,61} \end{gathered}$$