Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y=ã+căn (4 x^2 +1) có tiện cận

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Yêu cầu bài toán tương đương với:

Tìm a để $\left[\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(ax+\sqrt{4x^2+1}\right)\text{=c }\left(1\right)\\ \underset{x\to -\infty }{\lim }\left(ax+\sqrt{4x^2+1}\right)\text{=c }\left(2\right)\end{array}\right.$  với c là hằng số

Giả sử 1 đúng thì ta suy ra $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{ax+\sqrt{4x^2+1}}{x}\right)\text{= 0 (3)}$

Mặt khác $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{ax}{x}=a$ ,$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{\sqrt{4x^2+1}}{x}\right)\text{= 2}$

Vậy VT(3) bằng a+2 suy ra a = -2.

Tương tự (2) đúng suy ra a = 2.

Thử lại với a = ±2​ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.