Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

- Cách 1: Giả sử H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC, ta có điều kiện sau:

Do nhận xét được $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}=0\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{AB}}\perp \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ nên ta tìm được cách giải độc đáo sau:

- Cách 2: Vì tam giác ABC vuông tại A nên trực tâm H của tam giác ABC trùng với điểm A

- Lời giải chi tiết cho cách 2: $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\left(-1;0;1\right);\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\left(1;1;1\right)$, nhìn nhanh thấy

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}=0\Rightarrow \mathrm{AB}\perp \mathrm{AC}$ nên tam giác ABC vuông tại A và A là trực tâm