Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Số hạng tổng quát trong khai triển

$T_{\text{k+}1}=C_7^{\text{k}}{\left({\text{x}}^2\right)}^{\text{k}}{\left(\frac{-2}{\sqrt[3]{\text{x}}}\right)}^{\text{7-k}}=C_7^{\text{k}}\left({\text{x}}^{2\text{k}}\right){\left(\frac{-2}{{\text{x}}^{\frac{1}{3}}}\right)}^{\text{7-k}}=C_7^{\text{k}}\left({\text{x}}^{2\text{k}}\right)\frac{{(-2)}^{\text{7-k}}}{{\text{x}}^{\frac{7-k}{3}}}=C_7^{\text{k}}\left({\text{x}}^{2\text{k}}\right)\frac{{(-2)}^{\text{7-k}}}{{\text{x}}^{\frac{7-k}{3}}}=C_7^{\text{k}}\left({\text{x}}^{\frac{7k-7}{3}}\right){(-2)}^{\text{7-k}}$

 số hạng không chứa x ứng với k:  $\frac{7\text{k}-7}{3}=0\iff \text{k=1}$

Vậy số hạng không chứa x là:$C_7^1{(-2)}^{\text{7-1}}=448$

Vậy  $P\left(A\right)=\frac{1}{5040}$