Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $R=\frac{S{A}^2}{2SO}=9$ 

Suy ra $\frac{S{O}^2+O{A}^2}{SO}=18$ 

Mặt khác $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}SO.\frac{A{C}^2}{2}=\frac{2}{3}SO.O{A}^2$ 

$=\frac{2}{3}SO.\left(18SO-S{O}^2\right).$ đặt $SO=t\left(0<t<18\right),$ xét hàm số

$f\left(t\right)=\frac{2}{3}{t}^2\left(18-t\right)=\frac{8}{3}.\frac{t}{2}.\frac{t}{2}\left(18-t\right)\le \frac{8}{3}{\left(\frac{t+18-t}{3}\right)}^3=576$