Cho hình nón (N) có đường cao SO=h và bán kính đáy bằng R, gọi M

Câu hỏi :

Cho hình nón (N) có đường cao SO=h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM=x, 0<x<h. C là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.

A. h/2 

B. h22 

C. h32  

D. h/3

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi r là bán kính đáy của hình nón đỉnh O.

Ta có rR=hxhr=hxhR 

Chiều cao của khối nón đỉnh O là x

Thể tích của khối nón đỉnh O là:

V=13πhxh2x=πR26h2hxhx2xπR26h2hx+hx+2x33=πR26h22h33=4πR2h81

Vmaxhx=2xx=h3 

Copyright © 2021 HOCTAP247