Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) Hỏi có bao nhiêu

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi pt mặt phẳng cần tìm là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$$\begin{array}{l}M(1;1;2)\in \left(P\right)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}=1(*)\\ A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c):\\ OA=OB=OC\Rightarrow \left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|=\alpha >0\\ \Rightarrow (a;b;c)\in \text{{}(\alpha ;\alpha ;\alpha ),(-\alpha ;\alpha ;\alpha ),(\alpha ;-\alpha ;\alpha ),(\alpha ;\alpha ;-\alpha ),(-\alpha ;-\alpha ;\alpha ),(-\alpha ;\alpha ;-\alpha ),(\alpha ;-\alpha ;-\alpha ),(-\alpha ;-\alpha ;-\alpha )\text{}}\end{array}$

Thay vào (*) ta thấy chỉ có 3 bộ thỏa mãn: $(\alpha ;\alpha ;\alpha ),(-\alpha ;\alpha ;\alpha ),(\alpha ;-\alpha ;\alpha )$ tương ứng có 3 mặt phẳng thỏa mãn đề bài