Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [-2017;2017]

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$ thì

Xét $f\left(x\right)=\frac{3x^2-6x+5}{12\left(x-1\right)}$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3x^2-6x+1}{12{\left(x-1\right)}^2}>0\left(x>2\right)$

Do đó f(x) đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$ hay $Minf\left(x\right)=f\left(2\right)=\frac{5}{12}\Rightarrow m<\frac{5}{12}$

Lại có $\left\{\begin{array}{l}m\in \left[-2017;2017\right]\\ m\in \mathbb{Z}\end{array}\right.$.

Suy ra có 2018 giá trị của m thỏa mãn