Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1) B(3;-1;1) C(-1;-1;1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$AB=AC=\sqrt{13},BC=4,d(A,BC)=3$. Do $R_1=2R_2=2R_3$ nên các khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ B,C đến (P). gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của A qua B,C. và P,Q là điểm trên canh AB,AC sao cho $AP=2BP,AQ=2QC$. Bài toán quy về tìm các mp (P) chính là các mặt phẳng đi qua MN,MQ,NP,PQ sao cho $d(A,(P\left)\right)=2$

TH1: $d(A,PQ)=2$nên chỉ có duy nhất 1 mp (P) qua PQ sao cho $d(A,(P\left)\right)=2$

TH2: $d(A;MN),d(A,MQ),d(A;NP)$ đều lớn hơn 2 nên mỗi TH sẽ có 2 mp qua các cạnh MN,MQ,NP sao cho khoảng cách từ A đến nó bằng 2

Vậy có tất cả 7 mp thỏa mãn yêu cầu