Khối chóp O.ABC có OB=OC=a Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $A{B}^2=A{C}^2=a^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2-2a.a\sqrt{2}cos45°=a^2$ 

$\Rightarrow AB=AC=a$ 

Tam giác cân OBC có góc $\widehat{BOC}=60°\Rightarrow$ đều

Gọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và hình chiếu của O lên AI. Khi đó $OH\perp \left(ABC\right)$ 

Ta có

$\begin{array}{l}AI=OI=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\ \cos \widehat{OIA}=-\frac{1}{3}\Rightarrow \sin \widehat{OIA}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\\ S_{IOA}=\frac{1}{2}I{O}^2\sin \widehat{OIA}=\frac{1}{2}OH.AI\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\\ S_{ABC}=\frac{1}{2}{a}^2\sin 60°=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\end{array}$ 

Thể tích khối tứ diện O.ABC là $V=\frac{1}{3}OH.S_{ABC}=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$