Số nghiệm của phương trình sinx sin2x+ 2sinx cos^2x+sinx+cosx/sinx+cosx = căn 3 cos 2x

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

DK: $\sin x+\cos x\ne 0\iff \tan \text{x}\ne -1\iff x\ne -\frac{\pi }{4}+k\pi$

Khi đó $PT\iff \frac{\sin x\sin 2x+\sin 2x\cos x+\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}=\sqrt{3}\cos 2x$

$\begin{array}{l}\iff \frac{\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin 2x+1\right)}{\sin x+\cos x}=\sqrt{3}\left({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x\right)\\ \iff {\sin }^{2}x-2\sin x\cos x+{\cos }^{2}x=\sqrt{3}\left(\sin x+\cos x\right)\left(\cos x-\sin x\right)\\ \iff \left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin x+\cos x\right)=\sqrt{3}\left(\sin x+\cos x\right)\left(\cos x-\sin x\right)\\ \iff \left(\sin x+\cos x\right)=\sqrt{3}\left(\cos x-\sin x\right)\\ \iff \left(1+\sqrt{3}\right)\sin x=\left(\sqrt{3}-1\right)\cos x\iff \tan x=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}\\ \iff x=\frac{\pi }{12}+k\pi \end{array}$

 có 2 nghiệm thuộc $\left(-\pi ;\pi \right)$