Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)= -x^3+3x-4 và M(x0;0)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=-3x^2+3;f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\Rightarrow f\left(-1\right)=-6\\ x=1\Rightarrow f\left(1\right)=-2\end{array}\right.$ 

Suy ra 2 điểm cực trị của hàm số là $A\left(-1;-6\right);B\left(1;-2\right)$ 

Do đó, chu vi tam giác MAB là  

$C=MA+MB+MC=\sqrt{{\left(x_0+1\right)}^2+6^2}+\sqrt{{\left(x_0+1\right)}^2+2^2}+3\sqrt{2}$ 

Mặt khác $\sqrt{{\left(x_0+1\right)}^2+6^2}+\sqrt{{\left(x_0+1\right)}^2+2^2}\ge \sqrt{{\left(x_0+1+1-x_0\right)}^2+{\left(6+2\right)}^2}=\sqrt{68}$

Vậy $C\ge \sqrt{68}+3\sqrt{2}.$ 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\frac{x_0+1}{6}=\frac{1-x_0}{2}\iff x_0=\frac{1}{2}\Rightarrow T=2017$