Cho hàm số f(x) liên tục trên R, f(x) khác 0 với mọi x và thỏa mãn

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi x và thỏa mãn $f\left(1\right)=-\frac{1}{2}, f\text{'}\left(x\right)=\left(2x+1\right)f^2\left(x\right)$. Biết $f\left(1\right)+f\left(2\right)+\mathrm{...}+f\left(2019\right)=\frac{a}{b}-1 với a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N},\left(a;b\right)=1$. Khẳng định nào sau đây là sai?