Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/3sin3x+m sinx+2m-3

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=\cos 3x+m.\cos x$ và $y\text{'}\text{'}=-3\sin 3x-m.\sin x$

Để hàm số đạt cực đại tại:

$x=\frac{\pi }{3}\Rightarrow y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=0\Rightarrow -1+\frac{m}{2}=0\iff m=2.$ 

Với $m=2\Rightarrow y\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=-3\sin \pi -2\sin \frac{\pi }{3}<0$

 nên hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{\pi }{3}$