Tìm hệ số của số hạng chứa x^3 trong khai triển (x^2-x+1)^20

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: ${\left(x^2-x+1\right)}^{20}$ có số hạng tổng quát là $C_{20}^k{\left(x^2-x\right)}^k$

Mặt khác ${\left(x^2-x\right)}^k$ có số hạng tổng quát là $C_k^i{\left(x^2\right)}^i.{\left(-x\right)}^{k-i}=C_k^i{x}^{k+i}.{\left(-1\right)}^{k-i}$

Do đó số hạng tổng quát của khai triển là $C_{20}^k.C_k^i.x^{k+i}{\left(-1\right)}^{k-i}$ (với $k;i\in \mathbb{N};i\le k\le 20$)

Với $k+i=3\Rightarrow \left[\begin{array}{l}i=0;k=3\\ i=1;k=2\end{array}\right.$

Hệ số bằng $C_{20}^3.C_3^0.{\left(-1\right)}^3+C_{20}^2.C_2^1.{\left(-1\right)}^1=-1520$