Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

HD:

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x-6}{\sqrt{x^2+2mx+2m+8}}$

$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x\left(1-\frac{2}{x}\right)}{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{2m}{x}+\frac{2m+8}{x^2}}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x}{\left|x\right|}=3$

Và $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-6}{\sqrt{x^2+2mx+2m+8}}$

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x\left(1-\frac{2}{x}\right)}{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{2m}{x}+\frac{2m+8}{x^2}}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x}{\left|x\right|}=-3$

Suy ra đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận ngang.

Để ĐTHS có đúng hai đường tiệm cận $\iff x^2+2mx+2m+8=0$ vô nghiệm

$\iff -2<m<4.$