Giả sử hàm số y=(x^2+3x+m-1)/(x-3) đạt cực trị tại các điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Bài toán tổng quát “ Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị (C). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) là $y=\frac{\left(a{x}^2+bx+c\right)\text{'}}{\left(mx+n\text{'}\right)}=\frac{2a}{m}x+\frac{b}{m}$”

Xét hàm số $y=\frac{x^2+3x+m-1}{x-3}\Rightarrow y=2x+3$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ĐTHS.

Khi đó: $y\left(x_1\right)-y\left(x_2\right)=2x_1+3-2x_2-3=2\left(x_1-x_2\right)$

$\Rightarrow \frac{y\left(x_1\right)-y\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=2$