Bất phương trình 2(căn(x+1)-căn(x^3+1)+căn(x^2-x+1))

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Bất phương trình đã cho$\iff 1+2\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\right)-\left(x^2+2\sqrt{x^3+1}\right)<m$ (*)

Đặt $t=\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x+1}$

$\iff t^2=x^2+2+2\sqrt{x^3+1}\iff x^2+2\sqrt{x^3+1}=t^2-2$

Khi đó, bất phương trình $\left(*\right)\iff 1+2t-\left(t^2-2\right)<m$

$\iff m>f\left(t\right)=-t^2+2t+3\left(I\right).$

Với $x>-1$suy ra $t>\sqrt{3}$

khi đó: $\left(I\right)\iff m\ge \underset{\left(\sqrt{3};+\infty \right)}{\max }f\left(t\right)=2\sqrt{3}.$