Cho hàm số y=x^3 +2mx^2+3(m-1) x+2 có đồ thị (C)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l}{\text{x}}^3+2m{\text{x}}^2+3(m-1)\text{x+}2=-\text{x+}2\\ \iff {\text{x}}^3+2m{\text{x}}^2+(3m-2)\text{x=}0\\ \iff \left[\begin{array}{l}\text{x=}0\\ {\text{x}}^2+2m\text{x}+(3m-2)\text{=}0\end{array}\right.\end{array}$   

+) Với m= -1  ba giao điểm là $\text{A}\left(0;2\right)$  ,$B\left(1-\sqrt{6};1+\sqrt{6}\right)$ ,$\text{C}\left(1+\sqrt{6};1-\sqrt{6}\right)$

$\text{MB}=\sqrt{16+4\sqrt{6}}$ ; $\text{MC}=\sqrt{16-4\sqrt{6}}$;$\text{BC}=4\sqrt{3}$

Diện tích tam giác MBC=2 $\sqrt{6}$

+) Với m= 4  ba giao điểm là $\text{A}\left(0;2\right)$  ,$B\left(-4+\sqrt{6};-2+\sqrt{6}\right)$ ,$\text{C}\left(-4-\sqrt{6};-2-\sqrt{6}\right)$

$\text{MB}=\sqrt{70-20\sqrt{6}}$ ;$\text{MC}=\sqrt{70+20\sqrt{6}}$ ;$\text{BC}=4\sqrt{3}$

Diện tích tam giác MBC$\approx$  9,1

Vậy m=-1