phương trình sin(2x -pi/4)=sin(x+3pi/4) có tổng các nghiệm thuộc

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $\sin (2x-\frac{\pi }{4})=\sin (x+\frac{3\pi }{4})$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}2x-\frac{\pi }{4}=x+\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ 2x-\frac{\pi }{4}=\pi -x-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\pi +k2\pi \\ 3x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\pi +k2\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3}\end{array}\right.$

Vì nghiệm của phương trình thuộc $\left(0;\pi \right)$  nên ta có k =1

Do đó $\iff \left[\begin{array}{l}x=\pi +2\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=3\pi \\ x=\frac{\pi }{2}\end{array}\right.$

Vậy tổng nghiệm của phương trình là $3\pi +\frac{\pi }{2}=\frac{7\pi }{2}$