Cho hàm số f(x)={ x^2+mx khi x<=1 và căn x+3-2/x-1 khi x>1. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{4},\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(x^2+mx\right)=m+1,y\left(1\right)=m+1$

Hàm số liên tục tại $x=1\iff \underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=y\left(1\right)\iff m+1=\frac{1}{4}\iff m=-\frac{3}{4}$