Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G1;G2;G3;G4 là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $d\left(G_1;\left(G_2{G}_3{G}_4\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A;\left(G_2{G}_3{G}_4\right)\right)$

$=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}d\left(A;\left(MNP\right)\right)=\frac{1}{3}d\left(A;\left(MNP\right)\right)$

$S_{G_2{G}_3{G}_4}={\left(\frac{2}{3}\right)}^2{S}_{MNP}=\frac{4}{9}.\frac{1}{4}{S}_{ABC}=\frac{1}{9}{S}_{ABC}$

Thể tích của khối tứ diện $G_1{G}_2{G}_3{G}_4$ là

$V=\frac{1}{3}d\left(G_1;\left(G_2{G}_3{G}_4\right)\right).S_{G_2{G}_3{G}_4}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}d\left(A;\left(MNP\right)\right).\frac{1}{9}{S}_{ABC}$

$=\frac{1}{27}{V}_{ABCD}=\frac{V}{27}$