Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có $C_{20}^3$cách $\Rightarrow n\left(\Omega \right)=1140$

Gọi X  là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác mà cứ 2 đường chéo tạo thành 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông  số tam giác vuông là $4.C_{10}^2=180$ 

Tuy nhiên, trong $C_{10}^2$ hình chữ nhật có 5 hình vuông nên số tam giác vuông cân là $5.4=20$

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố X là $n\left(X\right)=180-20=160$. Vậy $P=\frac{n\left(X\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{8}{57}$